题目内容

曲线y=x与y=x2-2x围成区域的面积为
 
．
考点：定积分
专题：导数的综合应用
分析：联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．
解答： 解：由曲线y=x与y=x2-2x，得x2-3x=0，解得x=0或x=3，
则根据积分的几何意义可知所求的几何面积S=
∫
3
0
(x-x2+2x)dx=
∫
3
0
(3x-x2)dx=（
3
2
x2-
1
3
x3）|
 
3
0
=
9
2
；
故答案为：
9
2
．
点评：本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设Sn是等差数列{an}的前n项和，若
S3
S6
=
1
4
，则
S6
S12
=
 
．
若关于x，y的不等式组
x+y-2＜0
x+a＞0
y-a＞0
所表示的平面区域内存在点P（x0，y0）满足x0+2y0＜1，则实数a的取值范围是
 
．
若sinα=-
2
2
，且cos（α-β）=
1
2
（β＞0），则满足上述条件的β的最小值为
 
．
在数列{an}中，a1=1，当n≥2时，其前n项和Sn满足：2Sn2=an（2Sn-1）．
（Ⅰ）求证：数列{
1
Sn
}是等差数列，并用n表示Sn；
（Ⅱ）令bn=
Sn
2n+1
，数列{bn}的前n项和为Tn．求使得2Tn（2n+1）≤m（n2+3）对所有n∈N*都成立的实数m的取值范围．
化简：
（1）（1+tan2α）cos2α；
（2）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，其中α为第二象限角．
椭圆的焦点将长轴分成2：1，则e=
 
．
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）
若函数y=f（x）定义域为R，则y=
f(x)-f(-x)
2
的奇偶性为（　　）
A、偶函数
B、奇函数
C、既是奇函数，又是偶函数
D、既不是奇函数，又不是偶函数

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