题目内容
已知函数f（x）=sin3x+2015x，对任意的m∈[-2，2]，f（mx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 ．
考点：函数单调性的性质
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：运用导数，先求出单调性和奇函数，再根据单调性得到不等式，运用一次函数的单调性，求出x的范围．
解答：
解：由f（x）=sin3x+2015x，f′（x）=3sin2x•cosx+2015＞0，
则f（x）为增函数且为奇函数，
f（mx-2）+f（x）＜0即为f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由题意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜
．
故答案为：（-2，
）．
则f（x）为增函数且为奇函数，
f（mx-2）+f（x）＜0即为f（mx-2）＜-f（x）=f（-x），
由题意得到mx-2＜-x在m∈[-2，2]恒成立，
即有-2x-2＜-x且2x-2＜-x，解得，-2＜x＜
| 2 |
| 3 |
故答案为：（-2，
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点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：解不等式，注意运用主元法思想，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，则不等式f（1-x）＜0的解集为（ ）
| A、（-∞，0） |
| B、（0，+∞） |
| C、（-∞，1） |
| D、（1，+∞） |
若x，y∈R+，x+y=1，则x•y有（ ）
A、最小值
| ||
B、最大值
| ||
C、最小值
| ||
D、最大值
|
集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2-x-x2＞0}，则A∩B=（ ）
| A、（-2，3） |
| B、（-1，1） |
| C、（1，3） |
| D、（-1，2） |