Question

如图，在矩形OABC内：记抛物线y=x²+1与直线y=x+1围成的区域为M（图中阴影部分）．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是（　　）

• A、

  1

  18

• B、

  1

  12

• C、

  1

  6

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出阴影部分的面积，及矩形的面积，再将它们代入几何概型计算公式计算出概率．

解答： 解：阴影部分面积S_阴影=

∫

1 0

[(x+1)-(x2+1)]dx=（

1

2

x2-

1

3

x3）

|

1 0

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，
矩形部分面积S_矩形=2，
∴所投的点落在阴影部分的概率P=

S阴影

S矩形

=

1 6

2

=

1

12

，
故选：B．

点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=

N(A)

N

求解．