Question

已知f（x）+2f（

1

x

）=2x-1对于任意x∈R且x≠0都成立，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：首先，在所给的等式中，等号两边同时以

1

x

代x，得到一个等式f（

1

x

）+2f（x）=

2

x

-1，然后，联立方程组，把f（x）当做未知数，求解即可．

解答： 解：∵f（x）+2f（

1

x

）=2x-1，①
等号两边同时以

1

x

代x，
得：f（

1

x

）+2f（x）=

2

x

-1，②
联立①②，
由①-2×②，解得
f（x）=

2

3

x-

4

3x

+

1

3

，
∴函数f（x）的解析式：
f（x）=

2

3

x-

4

3x

+

1

3

（x≠0）．

点评：本题重点考查函数解析式的求解方法，构造法在解题中的应用，属于中档题．