题目内容
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，an=
+
（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=（ ）
| Sn |
| Sn+1 |
| A、n-1 | B、n |
| C、2n-1 | D、2n |
考点：数列递推式
专题：等差数列与等比数列
分析：由已知条件推导出{
}是首项为1，公差为1的等差数列，从而Sn=n2，由此能求出an=2n-1．
| Sn |
解答：
解：∵正项数列{an}的前n项和为Sn，
且a1=1，an=
+
，（n≥2），
∴Sn-Sn-1=
+
，
∴
-
=1，
∴{
}是首项为1，公差为1的等差数列，
∴
=n，∴Sn=n2，
∴a1=S1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
n=1时，上式成立，
故an=2n-1．
故选：C．
且a1=1，an=
| Sn |
| Sn-1 |
∴Sn-Sn-1=
| Sn |
| Sn-1 |
∴
| Sn |
| Sn-1 |
∴{
| Sn |
∴
| Sn |
∴a1=S1=1，
n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-（n-1）2=2n-1．
n=1时，上式成立，
故an=2n-1．
故选：C．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．
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