题目内容

7．如图，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O为线段AB的中点，动点P从B出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，运动至A点时终止．设∠BOP=x，OP=d，将d表示为x的函数d=f（x）．则下列命题中：
①f（x）有最小值1；
②f（x）有最大值$\sqrt{2}$；
③f（x）有3个极值点；
④f（x）有4个单调区间．
其中正确的是（　　）
A．①②B．②③C．①②④D．①②③④

分析 可取边CD的中点为E，这样根据函数单调性的定义及图形中x，d的变化关系便可判断出函数d=f（x）有4个单调区间，并可求出该函数的极值点个数，以及f（x）的最大、最小值，从而判断出每个命题的正误，从而找出正确选项．

解答 解：根据图形，P在BC上时，随着x的增大，d不断增大，∴此时d=f（x）递增；
若取线段CD的中点E，同理得，P从C到E时，d=f（x）递减，P从而E到D时，d=f（x）递增，P从D到A时，d=f（x）递减；
∴函数d=f（x）有4个单调区间，有三个极值点；
且d=f（x）的最小值为1，最大值$\sqrt{2}$；
∴四个命题全正确．
故选D．

点评 考查函数单调性的定义，观察图形的能力，以及函数的极值点的定义及求法，函数最大、最小值的概念及求法．

练习册系列答案
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