题目内容
把一组邻边分别为1和
的矩形ABCD沿对角线AC折成直二面角B-AC-D且使A、B、C、D四点在同一球面上，则该球的体积为 ．
| 3 |
考点：球的体积和表面积
专题：计算题,空间位置关系与距离
分析：说明球心到四面体四个顶点的距离相等，转化为球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；说明球的球心在斜边中点，然后求出球的体积即可．
解答：
解：∵球的球心到四面体四个顶点的距离相等，
∴球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；
∴球心应当在经过直角三角形斜边中点并垂直于直角三角形的直线上，
这样就得到了两条直线，它们的交点就是两个直角三角形斜边AC的中点，
∴球半径就是1．
∴四面体A-BCD的外接球的体积V球=
．
故答案为：
．
∴球心到任意一个直角三角形的三个顶点的距离相等；
∴球心应当在经过直角三角形斜边中点并垂直于直角三角形的直线上，
这样就得到了两条直线，它们的交点就是两个直角三角形斜边AC的中点，
∴球半径就是1．
∴四面体A-BCD的外接球的体积V球=
| 4π |
| 3 |
故答案为：
| 4π |
| 3 |
点评：本题考查球的体积和三棱锥的体积，折叠问题，考查空间想象能力，计算能力，是中档题．
练习册系列答案
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已知命题p：?x0∈R，x0＞2，命题q：?x∈R，x3＞x2，则（ ）
| A、命题p∨q是假命题 |
| B、命题p∧q是真命题 |
| C、命题p∨￢q是假命题 |
| D、命题p∧￢q是真命题 |