Question

不等式组

x+y≥0 x-y-6≤0 y≤1

表示平面区域的面积为

 

．

Answer 1

考点：二元一次不等式（组）与平面区域

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，结合平面区域的形状即可得到结论．

解答： 解：不等式组对应的平面区域如图：
由

x+y=0 x-y-6=0

解得

x=3 y=-3

，即C（3，-3），
由

x+y=0 y=1

解得

x=-1 y=1

，即A（-1，1），
由

x-y-6=0 y=1

解得

x=7 y=1

，即B（7，1），
则AB=7-（-1）=8，C到直线AB的距离d=1-（-3）=4，
则△ABC的面积S=

1

2

×8×4=16，
故答案为：16

点评：本题主要考查三角形面积的计算，作出平面区域求出对应的坐标是解决本题的关键．