Question

已知数列{a_n}满足a₁=-2，a_n+1=2+

2an

1-an

，则a₄=

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：在已知递推式中分别取n=1，2，3即可求得a₄的值．

解答： 解：由a₁=-2，a_n+1=2+

2an

1-an

，得
a2=2+

2a1

1-a1

=2+

-4

1-(-2)

=

2

3

，
a3=2+

2a2

1-a2

=2+

2× 2 3

1- 2 3

=6，
a4=2+

2a3

1-a3

=2+

2×6

1-6

=-

2

5

．
故答案为：-

2

5

．

点评：本题考查了数列递推式，考查了学生的计算能力，是基础题．