题目内容
关于x的不等式（2-a）x2-2（a-2）x+4＞0对一切实数x都成立，则a的范围是 ．
考点：一元二次不等式的解法
专题：不等式的解法及应用
分析：讨论a的取值，求出使不等式对一切实数x都成立的条件是什么，从而求出a的取值范围．
解答：
解：当2-a=0，即a=2时，不等式为4＞0，对一切实数x都成立，∴a=2符合题意；
当2-a＞0，即a＜2时，△=4（a-2）2-4•（2-a）•4＜0，解得-2＜a＜2；
当2-a＜0，即a＞2时，不满足题意；
综上，-2＜a≤2；
∴a的取值范围是（-2，2]．
故答案为：（-2，2]．
当2-a＞0，即a＜2时，△=4（a-2）2-4•（2-a）•4＜0，解得-2＜a＜2；
当2-a＜0，即a＞2时，不满足题意；
综上，-2＜a≤2；
∴a的取值范围是（-2，2]．
故答案为：（-2，2]．
点评：本题考查了求含有参数的不等式的解集的问题，解题时应对参数进行讨论，以便得出正确的结果，是基础题．
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