题目内容
当x＞1时，则y=x+
+
的最小值是 ．
| 1 |
| x |
| 16x |
| x2+1 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：不等式的解法及应用
分析：设t=x+
，利用基本不等式的性质即可得到结论．
| 1 |
| x |
解答：
解：函数y=x+
+
=x+
+
，
设t=x+
，当x＞1时，函数t=x+
单调递增，则t＞1+1=2，
则函数等价为y=g（t）=t+
，t＞2，
由基本不等式得y=g（t）=t+
≥2
=2×4=8，
当且仅当t=
，即t2=16，t=4时取等号，
故函数的最小值为8，
故答案为：8
| 1 |
| x |
| 16x |
| x2+1 |
| 1 |
| x |
| 16 | ||
x+
|
设t=x+
| 1 |
| x |
| 1 |
| x |
则函数等价为y=g（t）=t+
| 16 |
| t |
由基本不等式得y=g（t）=t+
| 16 |
| t |
t•
|
当且仅当t=
| 16 |
| t |
故函数的最小值为8，
故答案为：8
点评：本题主要考查函数最值的求解，利用换元法结合基本不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是（ ）
| A、ac＞bc |
| B、|a+c|＞|b+c| |
| C、a2＞b2 |
| D、a+c＞b+c |
若f（x）=sin（2x+φ）+b，对任意实数x都有f（x+
）=f（-x），f（
）=-1，则实数b的值为（ ）
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| A、-2或0 | B、0或1 |
| C、±1 | D、±2 |