Question

曲线y=

2

x

与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（　　）

• A、2ln2
• B、2-ln2
• C、4-ln2
• D、4-2ln2

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：作出函数的图象，可得围成的封闭图形为曲边三角形ABC，它的面积可化作梯形ABEF的面积与曲边梯形BCEF面积的差，由此结合定积分计算公式和梯形面积公式，不难得到本题的答案．

解答： 解：令x=4，代入直线y=x-1得A（4，3），同理得C（4，

1

2

）
由

2

x

=x-1，解得x=2，所以曲线y=

2

x

与直线y=x-1交于点B（2，1）
∴S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF
而S_BCEF=

∫

4 2

2

x

dx=2lnx|

4 2

=2ln4-2ln2=2ln2
∵S_梯形ABEF=

1

2

（1+3）×2=4
∴封闭图形ABC的面积S_ABC=S_梯形ABEF-S_BCEF=4-2ln2
故选D

点评：本题利用定积分计算公式，求封闭曲边图形的面积，着重考查了利用积分公式求原函数和定积分的几何意义等知识，属于基础题．