题目内容
已知△ABC内角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，则△ABC的形状是（ ）
| A、锐角三角形 | B、钝角三角形 |
| C、直角三角形 | D、不确定 |
考点：三角形的形状判断,正弦定理
专题：解三角形
分析：依题意，利用正弦定理可知sin（B+C）=sinA=sin2A，易求sinA=1，从而可得答案．
解答：
解：△ABC中，∵bcosC+ccosB=asinA，
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin2A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=
．
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：C．
∴由正弦定理得：sinBcosC+sinCcosB=sin2A，
即sin（B+C）=sin（π-A）=sinA=sin2A，又sinA＞0，
∴sinA=1，A∈（0，π），
∴A=
| π |
| 2 |
∴△ABC的形状是直角三角形，
故选：C．
点评：本题考查三角形形状的判断，着重考查正弦定理与诱导公式的应用，考查转化思想．
练习册系列答案
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若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x）且x∈[0，1]时，f（x）=x，则方程f（x）=log3|x|的零点个数是（ ）
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、6个 |
曲线y=
与直线y=x-1及x=4所围成的封闭图形的面积为（ ）
| 2 |
| x |
| A、2ln2 |
| B、2-ln2 |
| C、4-ln2 |
| D、4-2ln2 |