Question

等比数列{a_n}中，前n项的和为S_n，已知a₃=

3

2

，S3=

9

2

，则S₆等于（　　）

• A、

  63

  16

• B、9或

  63

  16

• C、

  63

  64

• D、9或

  63

  64

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：分类讨论：当q=1时S₆=9；当q≠1时可得a₁和q的方程组，解方程组代入求和公式可得．

解答： 解：设等比数列{a_n}的公比为q，
当q=1时，显然满足a₃=

3

2

，S3=

9

2

，此时S₆=6×

3

2

=9；
当q≠1时，可得a₁q²=a₃=

3

2

，a₁+a₁q+a₁q²=S₃=

9

2

，
解得a₁=6，q=-

1

2

，
∴S₆=

6×(1- 1 26 )

1+ 1 2

=

63

16

综上可得S₆等于9或

63

16

故选：B

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．