Question

下面四个不等式中解集为R的是（　　）

• A、-x²+x+1≥0
• B、x²-2

  5

  x+

  5

  ＞0
• C、2x²-3x+4＜0
• D、x²+6x+10＞0

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：利用判别式分别对选项中的一元二次不等式进行判断，求出不等式的解集是R的选项即可．

解答： 解：对于A，∵-x²+x+1≥0，∴x²-x-1≤0，解得

1- 5

2

≤x≤

1+ 5

2

，∴该不等式的解集不是R；
对于B，∵x²-2

5

x+

5

＞0，∴△=20-4

5

＞0，∴该不等式的解集不是R；
对于C，∵2x²-3x+4＜0，∴△=9-32＜0，∴该不等式的解集是∅；
对于C，x²+6x+10＞0，∴△=36-40=-4＜0，∴该不等式的解集是R；
故选：D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用的问题，解题时应利用判别式对一元二次不等式进行判断，是基础题．