题目内容
11．设抛物线y2=8x的焦点为F，M是抛物线上一点，N（2，2），则|MF|+|MN|的取值范围是（ ）| A． | （0，4] | B． | [4，+∞） | C． | （0，2] | D． | [2，+∞） |
分析 由抛物线y2=8x可得准线l的方程为：x=-2．过点M作MN⊥l，垂足为P．利用抛物线的定义可得|MP|=|MF|．当且仅当3点M，N，P共线时，|MF|+|MN|取得最小值|PN|，即可求出|MF|+|MN|的取值范围是
解答 解：由抛物线y2=8x可得准线l的方程为：x=-2．过点M作MN⊥l，垂足为P．
则|MP|=|MF|．
当且仅当3点M，N，P共线时，|MN|+|MF|取得最小值|PN|=|2-（-2）|=4，
∴|MF|+|MN|的取值范围是[4，+∞）．
故选B．
点评 本题考查抛物线的定义的运用，熟练掌握抛物线的定义及其3点共线时取得最小值的性质等是解题的关键．
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