题目内容
9．直线x+y=$\sqrt{3}$a与圆x2+y2=a2+（a-1）2相交于点A、B，点O是坐标原点，若△AOB是正三角形，则实数a=（ ）| A． | 1 | B． | -1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 由题意可得，圆心（0，0）到直线x+y=$\sqrt{3}$a的距离等于半径的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，再利用点到直线的距离公式解得a的值．
解答 解：由题意可得，圆的半径为$\sqrt{{a}^{2}+（a-1）^{2}}$，
圆心（0，0）到直线x+y=$\sqrt{3}$a的距离等于半径的$\frac{\sqrt{3}}{2}$倍，
即$\frac{|0+0-\sqrt{3}a|}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}•$$\sqrt{{a}^{2}+（a-1）^{2}}$，解得a=$\frac{1}{2}$，
故选C．
点评 本题主要考查直线和圆相切的性质，点到直线的距离公式的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
练习册系列答案
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10．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2$\sqrt{3}$，BC=2，P为△ABC内一点，∠BPC=90°
（1）若PB=1，求PA；
（2）若∠APB=120°，设∠PBA=α，求tanα的值．
（1）若PB=1，求PA；
（2）若∠APB=120°，设∠PBA=α，求tanα的值．
11．设抛物线y2=8x的焦点为F，M是抛物线上一点，N（2，2），则|MF|+|MN|的取值范围是（ ）
| A． | （0，4] | B． | [4，+∞） | C． | （0，2] | D． | [2，+∞） |
如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F作直线l与抛物线相交于A，B两点．直线l1∥l，且与抛物线C相切于点P，直线PF交抛物线于另一点Q．已知抛物线C上纵坐标为$\frac{3p}{2}$的点M到焦点F的距离为2．
如图，曲线C由上半椭圆C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0，y≥0）和部分抛物线C2：y=-x2+1（y≤0）连接而成，C1、C2的公共点为A，B，其中C1的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=a，AD=3a，且∠ADC=arcsin$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，PA⊥平面ABCD，PA=a，则二面角P-CD-A的大小为arctan$\frac{\sqrt{5}}{3}$．