Question

1．某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况．从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如图：
根据学生体质健康标准，成绩不低于76分为优良．
（1）写出这组数据的众数和中位数；
（2）将频率视为概率．根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及数学期望．

Answer 1

分析 （1）利用茎叶图能求出这组数据的众数，中位数．
（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答 解：（1）这组数据的众数为87，中位数为84．
（2）由题意可得，ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{1}{220}$，P（ξ=1）=$\frac{{C}_{9}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{27}{220}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{9}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{12}^{2}}$=$\frac{108}{220}$=$\frac{27}{55}$，P（ξ=3）=$\frac{{C}_{9}^{3}}{{C}_{12}^{3}}$=$\frac{84}{220}$=$\frac{21}{55}$，
所以ξ的分布列为

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{1}{220}$	$\frac{27}{220}$	$\frac{27}{55}$	$\frac{21}{55}$

Eξ=0×$\frac{1}{220}+1×\frac{27}{220}+2×\frac{27}{220}+3×\frac{21}{55}$=$\frac{333}{220}$．

点评 本小题主要考查茎叶图、众数、中位数、随机变量的分布列、期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．