Question

3．设a=cos127°cos50°+sin53°cos40°，b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin56°-cos56°），c=$\frac{1}{2}$（cos80°-2cos²50°+1），则a、b、c的大小关系为（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． a＞c＞b
• D． c＞b＞a

Answer 1

分析 化简三角函数，然后判断三个数的大小．

解答 解：a=cos127°cos50°+sin53°cos40°
=-sin53°（sin40°+cos40°）=$\sqrt{2}$sin53°sin85°$＞\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$$＞\frac{\sqrt{3}}{2}$，
b=$\frac{\sqrt{2}}{2}$（sin56°-cos56°）=sin11°∈（0，$\frac{1}{2}$），
c=$\frac{1}{2}$（cos80°-2cos²50°+1）=$\frac{1}{2}$（cos80°-cos100°）=sin10°，
sin11°＞sin10°．
所以a＞b＞c．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，正弦函数的单调性，两角和与差的三角函数，考查计算能力．