Question

10．已知直线l：y=ax+2在矩阵M=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{-2}\end{array}]$对应的变换作用下得到直线l′，若直线l′过点（1，1），则实数a的值为-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 直线l：y=ax+2上任意一点（x，y），（x′，y′）是所得的直线上一点，根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标代入得到直线的方程，得到结果．

解答 解：设P（x，y）为直线l上任意一点，在矩阵A对应的变换下变为直线l′上点P′（x′，y′），则$[\begin{array}{l}{x′}\\{y′}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{-2}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$，
化简，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′+y′}\\{y=x′}\end{array}\right.$
代入l：y=ax+2，整理，得x′=a（2x′+y′）+2．  
将点（1，1）代入上述方程，解得a=-$\frac{1}{3}$．        
故答案为-$\frac{1}{3}$．

点评 本题主要考查二阶矩阵的变换，考查运算求解能力，比较基础．