Question

已知函数f（x）=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ），θ∈[-

π

2

，

π

2

]，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为

 

．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用,函数奇偶性的性质,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：首先对函数关系式进行恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步利用函数的奇偶性求出结果．

解答： 解：f（x）=sin（x+θ）+

3

cos（x+θ）
=2（

1

2

sin(x+θ)+

3

2

cos(x+θ)）
=2sin(x+θ+

π

3

)
当θ+

π

3

=kπ+

π

2

（k∈Z）
即：θ=kπ+

π

6

由于：θ∈[-

π

2

，

π

2

]
所以：当k=0时，θ=

π

6

故答案为：

π

6

点评：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，函数奇偶性的应用．属于基础题型．