题目内容
如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆外的点D，若| OC |
| OA |
| OB |
| A、（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（0，1） |
| D、（-1，0） |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：如图所示，由A，B，D三点共线，利用向量共线定理可得：存在实数λ满足
=λ
+(1-λ)
，又
=t
，t＜-1，可得
=
+
，与
=m
+n
比较，即可得出．
| OD |
| OA |
| OB |
| OD |
| OC |
| OC |
| λ |
| t |
| OA |
| 1-λ |
| t |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：如图所示，
∵A，B，D三点共线，
∴存在实数λ满足
=λ
+(1-λ)
，
又
=t
，t＜-1，
∴t
=λ
+(1-λ)
，
即
=
+
，与
=m
+n
比较，
可得m=
，n=
，
则m+n=
∈（-1，0）．
∴m+n的取值范围是（-1，0）．
故选：D．
∵A，B，D三点共线，
∴存在实数λ满足
| OD |
| OA |
| OB |
又
| OD |
| OC |
∴t
| OC |
| OA |
| OB |
即
| OC |
| λ |
| t |
| OA |
| 1-λ |
| t |
| OB |
| OC |
| OA |
| OB |
可得m=
| λ |
| t |
| 1-λ |
| t |
则m+n=
| 1 |
| t |
∴m+n的取值范围是（-1，0）．
故选：D．
点评：本题考查了向量共线定理、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
第1卷单元月考期中期末系列答案
相关题目
已知
与
为不共线的单位向量，其夹角θ，设
=λ
+
，
=
+μ
，有下列四个命题：
p1：|
+
|＞|
-
|?θ∈（0，
）；p2：|
+
|＞|
-
|?θ∈（
，π）；
p3：若A，B，C共线?λ+μ=1；p4：若A，B，C共线?λ•μ=1．其中真命题的是（ ）
| a |
| b |
| AB |
| a |
| b |
| AC |
| a |
| b |
p1：|
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
p3：若A，B，C共线?λ+μ=1；p4：若A，B，C共线?λ•μ=1．其中真命题的是（ ）
| A、p1，p4 |
| B、p1，p3 |
| C、p2，p3 |
| D、p2，p4 |
已知一个空间几何体的直观图和三视图（尺寸如图所示）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足
=
+
，则
的值为（ ）
| PA |
| PB |
| PC |
|
| ||
|
|
A、
| ||
B、
| ||
| C、1 | ||
| D、2 |
如图，已知△OAB中，点C是点B关于A的对称点，点D是线段OB的一个靠近B的三等分点，DC和OA交于E，设