题目内容

非零向量
a
，
b
满足
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，|
a
|+|
b
|=1，则
a
与
b
的夹角的最小值是（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、-
π
3
D、-
π
6
考点：数量积表示两个向量的夹角
专题：平面向量及应用
分析：设
a
与
b
的夹角为θ，由条件可得cosθ=2|
a
|•|
b
|=2|
a
|（1-|
a
|），利用二次函数的性质求得cosθ的最大值，可得θ的最小值．
解答： 解：设
a
与
b
的夹角为θ，∵
a
•
b
-2
a
2
b
2=0，∴|
a
|•|
b
|cosθ=2|
a
|2•|
b
|2，
∴cosθ=2|
a
|•|
b
|．
∵|
a
|+|
b
|=1，∴cosθ=2|
a
|（1-|
a
|），故当|
a
|=
1
2
时，cosθ取得最大值为
1
2
，
此时，θ=
π
3
，
故选：B．
点评：本题考查向量的数量积，考查基本不等式的运用，正确运用向量的数量积是关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（2ωx-
π
6
）-2cos2ωx+1（ω＞0）直线y=
3
与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π．
（1）求ω的值；
（2）若g（x）=af（x）+b在[0，
π
2
]上的最大值为
3
+
5
2
，最小值为1，求a+b的值．
已知函数f（x）=x2+bx+c和g（x）=2x+b，若对任意的x∈R，恒有f（x）≥g（x）
（1）证明：c≥1且c≥b
（2）证明：当x≥0时，（x+c）2≥f（x）
已知函数f（x）=sin2（x）-2（a-1）sinx•cosx+5cos2（x）+2-a，试推断是否存在常数a，使f（x）的最大值为6？若存在，求出a值：若不存在，说明理由．
已知函数f（x）=x2-2ax+3，g（x）=mx+5-2m．
（Ⅰ）若函数F（x）=f（3x），x∈[-1，1]，F（x）的最小值为h（a），求h（a）的解析式；
（Ⅱ）若x∈[1，4]，当a=2时f（x）的值域为A，g（x）的值域为B，A∪B=B，求m的取值范围．
已知函数g（x）是幂函数，h（x）=ax-1，f（x）=h（x）-g（x），且函数f（x）的图象过点（4，-
7
2
）和（1，1）两点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）的单调区间，判断函数在区间[-2，3]上是否存在最大值或最小值；若存在，求出对应的最值；若不存在，说明理由．
锐角三角形ABC的内角分别是A，B，C，并且A＞B，是否有sinA+sinB＞cosA+cosB．
已知直线l1：x+my+1=0与l2：mx+y+1=0
（1）当l1⊥l2时，求m；
（2）当l1∥l2时，求m．
已知函数f（x）=sin（x+θ）+
3
cos（x+θ），θ∈[-
π
2
，
π
2
]，且函数f（x）是偶函数，则θ的值为
 
．

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