Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=

1

4

a，2sinB=3sinC，则cosA=（　　）

• A、-

  1

  4

• B、

  1

  4

• C、

  7

  8

• D、

  11

  16

Answer 1

考点：正弦定理,余弦定理

专题：解三角形

分析：由条件利用正弦定理求得a=2c，b=

3

2

c．再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

 的值．

解答： 解：在△ABC中，∵b-c=

1

4

a，2sinB=3sinC，利用正弦定理可得2b=3c，求得a=2c，b=

3

2

c．
再由余弦定理可得 cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

( 3 2 c)2+c2-4c2

2× 3c×c 2

=-

1

4

，
故选：A．

点评：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．