题目内容

在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-1，-2），B（2，3），C（-2，-1）．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形的第四个顶点D的坐标；
（2）设
OP
=
AB
-t
OC
，求实数t的值，使
OP
⊥
OC
．
考点：向量在几何中的应用
专题：计算题
分析：（1）根据向量的坐标运算法则求出
AB
+
AC
，结合
AD
=
AB
+
AC
，从而可求出点D的坐标；
（2）根据(
AB
-t
OC
)•
OC
=0，建立等式，从而可求出t的值．
解答： 解：（1）由题设知
AB
=(3，5)，
AC
=(-1，1)，
则
AB
+
AC
=(2，6)，
设点D（x，y），则
AD
=(x+1，y+2)=(2，6)，
解得x=1，y=4，
故点D的坐标为（1，4）----------7′
（2）由题设知
OC
=(-2，-1)，
AB
-t
OC
=(3+2t，5+t)，
由(
AB
-t
OC
)•
OC
=0，
得（3+2t，5+t）•（-2，-1）=0，
从而5t=-11，所以t=-
11
5
．----------------14′
点评：本题主要考查了向量的坐标运算，以及数量积的运算，同时考查了学生分析问题和解决问题的能力，以及运算求解的能力．
练习册系列答案
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已知a，b为正实数，若函数f（x）=ax3+bx+ab-1是奇函数，则f（2）的最小值为
 
．
已知命题p：关于x的方程x2-mx-2=0在x∈[0，1]有解；命题q：f（x）=log2（x2-2mx+
1
2
）在x∈[1，+∞）单调递增；若?p为真命题，p∨q是真命题，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=x2+2（a-2）x+5．
（1）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；  
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1
x
在区间（0，1）上是减函数；
（2）已知函数f（x）=ax2+
1
3
x+4．（a∈R）在区间[-2，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．
已知一元二次函数f（x）=x2+bx+c，且不等式x2+bx+c＞0的解集为{x|x＜-1或x＞
1
2
}，则f（10x）＞0的解集为（　　）
A、{x|x＜-1或x＞lg2}
B、{x|-1＜x＜lg2}
C、{x|x＞-lg2}
D、{x|x＜-lg2}
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b-c=
1
4
a，2sinB=3sinC，则cosA=（　　）
A、-
1
4
B、
1
4
C、
7
8
D、
11
16

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