Question

已知数列{a_n}是等比数列，且a₂=6，a₅=162．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）求数列{a_n}的前N项和为S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的性质

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件，利用等比数列的通项公式，求出首项和公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式a_n和前n项和S_n．

解答： （本小题满分10分）
解：（1）∵数列{a_n}是等比数列，且a₂=6，a₅=162，
∴

a2=a1q=6 a5=a1q4=162

，
解得

a1=2 q=3

…（4分）
∴an=a1qn-1=2×3n-1．…（5分）
（2）由（1）得

a1=2 q=3

，
∴Sn=

a1(1-qn)

1-q

=

2×(1-3n)

1-3

=3ⁿ-1．…（10分）

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．