Question

在△ABC中，已知a=4，c=5，且S_△ABC=6，求b．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：利用三角形面积公式列出关系式，将a，c，以及已知面积代入求出sinB的值，进而求出cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值．

解答： 解：∵在△ABC中，已知a=4，c=5，且S_△ABC=6，
∴S_△ABC=

1

2

acsinB=

1

2

×4×5×sinB=6，即sinB=

3

5

，
∴cosB=±

1-sin2B

=±

4

5

，
当cosB=

4

5

时，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+25-32=9，即b=3；
当cosB=-

4

5

时，由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=16+25+32=73，即b=

73

．

点评：此题考查了余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．