Question

若双曲线x²+

y2

k

=1的焦点到渐近线的距离为2

2

，则实数k的值是

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：显然，k＜0，双曲线的渐近线方程为y=±

-k

x，焦点坐标是（±

1-k

，0），利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求出k的值．

解答： 解：显然，k＜0，双曲线的渐近线方程为y=±

-k

x，焦点坐标是（±

1-k

，0），
∵双曲线x²+

y2

k

=1的焦点到渐近线的距离为2

2

，
∴

-k • 1-k

1-k

=2

2

，
∴k=-8
故答案为：-8．

点评：本小题主要考查双曲线的简单性质、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．