Question

已知极坐标系的原点在直角坐标系的原点处，极轴为x轴正半轴，直线l的参数方程为

x=-1+ 3 t y=t

（t为参数），曲线C的极坐标方程为p=4cosθ．
（1）写出C的直角坐标方程，并说明C是什么曲线？
（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（1）把曲线C的极坐标方程利用x=ρcosθ，y=ρsinθ化为直角坐标方程，可得它表示的曲线．
（2）把直线l的参数方程消去参数，化为普通方程为x-

3

y+1=0，求出弦心距d的值，再利用弦长公式求得弦长

解答： 解：（1）曲线C的极坐标方程为p=4cosθ，即 ρ²=4ρcosθ，化为直角坐标方程为（x-2）²+y²=4，
表示以（2，0）为圆心、半径等于2的圆．
（2）把直线l的参数方程为

x=-1+ 3 t y=t

（t为参数），消去参数，化为普通方程为x-

3

y+1=0，
弦心距d=

|2-0+1|

1+3

=

3

2

，故弦长为 2

r2-d2

=2

4- 9 4

=

7

．

点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于基础题．