Question

已知sinα=

3

5

，cosβ=-

12

13

，α∈（

π

2

，π），β是第三象限角．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）求cos（2α-

π

3

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数间的基本关系

专题：三角函数的求值

分析：（1）依题意，利用同角三角函数间的基本关系可求得cosα、sinβ的值，利用两角差的余弦即可求得cos（α-β）的值；
（2）利用二倍角公式与两角差的余弦可求得cos（2α-

π

3

）的值．

解答： 解：∵sinα=

3

5

，α∈（

π

2

，π），
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，cos2α=2cos²α-1=

7

25

；
∵cosβ=-

12

13

，β是第三象限角，
∴sinβ=-

1-cos2β

=-

5

13

，cos2β=2cos²β-1=

119

169

；
∴（1）cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=-（

4

5

）•（-

12

13

）+

3

5

•（-

5

13

）=

33

65

；
（2）cos（2α-

π

3

）=cos2αcos

π

3

+sin2αsin

π

3

=

7

25

×

1

2

-（

24

25

）×

3

2

=

7-24 3

50

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，考查二倍角公式与两角差的余弦，考查运算求解能力，属于中档题．