题目内容
已知向量
=（sinx，
），
=（cosx，-1）．
（1）当
∥
时，求
的值；
（2）设函数f（x）=2（
+
）•
，求f（x）在[0，
]上的取值范围．
| a |
| 3 |
| 4 |
| b |
（1）当
| a |
| b |
| cos2x-sin2x |
| cos2x |
（2）设函数f（x）=2（
| a |
| b |
| b |
| 7π |
| 24 |
考点：平面向量数量积的运算,平面向量共线（平行）的坐标表示,三角函数中的恒等变换应用
专题：计算题,三角函数的求值,平面向量及应用
分析：（1）由向量的共线的坐标表示，和二倍角公式，同角三角函数的关系式，即可求出答案，注意化成正切；
（2）由向量的数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦的和角公式，化简得到
sin（2x+
）+
，
再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可求出取值范围．
（2）由向量的数量积的坐标表示，以及二倍角公式和正弦的和角公式，化简得到
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
再由x的范围，结合正弦函数的图象和性质，即可求出取值范围．
解答：
解：（1）∵当
∥
时，
∴
cos x+sin x=0，
∴tan x=-
．
∴
=
=
=
．
（2）f（x）=2（
+
）•
=2（sinx+cosx，-
）•（cosx，-1）=2sinxcosx+2cos2x+
=sin2x+cos2x+
=
sin（2x+
）+
，
∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]．∴
≤sin（2x+
）≤1，
∴
≤f（x）≤
+
．
| a |
| b |
∴
| 3 |
| 4 |
∴tan x=-
| 3 |
| 4 |
∴
| cos2x-sin2x |
| cos2x |
| cos2x-2sinxcosx |
| cos2x-sin2x |
| 1-2tanx |
| 1-tan2x |
| 40 |
| 7 |
（2）f（x）=2（
| a |
| b |
| b |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
=sin2x+cos2x+
| 3 |
| 2 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
∵x∈[0，
| 7π |
| 24 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
∴
| ||
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查向量的共线坐标表示、向量的数量积的坐标表示，同时考查三角函数的化简、求值，注意正、余弦的和差公式以及二倍角公式的运用．
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