Question

已知（m-1）x²+（-m+2）x-1＞0，其中0＜m＜2
（1）解关于x的不等式；
（2）若x＞1时，不等式恒成立，求实数m的范围．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1先分解因式，再讨论二次项系数，然后解不等式即可；
（2）分类参数求解．

解答： 解：（1）[（m-1）x+1）]（x-1）＞0
当m-1=0时，不等式为（x-1）＞0即{x|x＞1}．
当m-1＞0时，不等式解集为{x|x＞1或x＜

1

1-m

}
当m-1＜0时，不等式解集为{x|1＜x＜

1

1-m

}
综上得：当m=1时解集为{x|x＞1}，当0＜m＜1时解集为{x|1＜x＜

1

1-m

}
当1＜m＜2时，不等式解集为{x|x＞1或x＜

1

1-m

}…（9分）
（2）x＞1时，原命题化为（m-1）x+1＞0恒成立，∴（m-1）＞

-1

x

…（11分）
∴m≥1…（12分）

点评：本题主要考察一元二次不等式的解法和恒成立的问题，属于中档题．