Question

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足对称轴x=-

1

4

，且f（x）＜2x的解集为（-1，

3

2

），求f（x）．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由对称轴得到a，b的关系式，由f（x）＜2x的解集为（-1，

3

2

），得到f（x）=2x的两根分别为-1，

3

2

，利用根与系数的关系得到系数的方程组解之即可．

解答： 解：∵二次函数f（x）=ax²+bx+c，满足对称轴x=-

1

4

，且f（x）＜2x的解集为（-1，

3

2

），
∴-

b

2a

=-

1

4

 ①
f（x）=2x即ax²+（b-2）x+c=0的两根分别为-1，

3

2

，
∴-1+

3

2

=

2-b

a

 ②
-1×

3

2

=

c

a

 ③
①②③组成方程组解得a=2，b=1，c=-3，
∴f（x）=2x²+x-3．

点评：本题考查了二次函数的性质以及一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系．