Question

已知等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x-y+2=0，直角顶点C（

14

5

，

2

5

），求两条直角边所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由已知得斜边AB的斜率k_AB=3，设与直线AB成45°角的直线斜率为k，

|k-3|

|1+3k|

=tan45°=1，由此能求出两条直角边所在的直线方程．

解答： 解：∵等腰直角三角形的斜边所在直线方程是：3x-y+2=0，
直角顶点C（

14

5

，

2

5

），
∴k_AB=3，
设与直线AB成45°角的直线斜率为k，

|k-3|

|1+3k|

=tan45°=1，
解得：k=

1

2

，或k=-2，
∴两条直角边所在的直线方程为：
y-

2

5

=

1

2

（x-

14

5

），即x-2y-2=0
或y-

2

5

=-2（x-

14

5

），即5x+y-15=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意直线的位置关系的合理运用．