题目内容
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于105的产品为优质品．现用两种新配方（分别称为甲配方和乙配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到如图所示试验结果．
（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
，从用乙配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元）求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）
（1）分别估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率；
（2）已知用乙配方生产的一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为y=
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考点：离散型随机变量的期望与方差,分段函数的应用
专题：概率与统计
分析：（1）由试验结果知，用甲配方生产的产品中优质品的频率为0.28，用乙配方生产的产品中优质品的频率为0.42，由此能估计用甲配方，乙配方生产的产品的优质品率．
（2）用乙配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，95），[95，105），[105，115）的频率分别为0.08，0.5，0.42，P（X=-3）=0.08，P（X=3）=0.5，P（X=5）=0.42，由此能求出X的分布列及数学期望．
（2）用乙配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，95），[95，105），[105，115）的频率分别为0.08，0.5，0.42，P（X=-3）=0.08，P（X=3）=0.5，P（X=5）=0.42，由此能求出X的分布列及数学期望．
解答：
解：（1）由试验结果知，用甲配方生产的产品中优质品的频率为0.28，
∴甲配方生产的产品的优质品率为0.28．
由试验结果知，用乙配方生产的产品中优质品的频率为0.42，
∴乙配方生产的产品的优质品率为0.42．
（2）用乙配方生产的100件产品中，
其质量指标值落入区间[90，95），[95，105），[105，115）的频率
分别为0.08，0.5，0.42，
∴P（X=-3）=0.08，
P（X=3）=0.5，
P（X=5）=0.42，
∴X的分布列为：
EX=-3×0.08+3×0.5+5×0.42=3.36．
∴甲配方生产的产品的优质品率为0.28．
由试验结果知，用乙配方生产的产品中优质品的频率为0.42，
∴乙配方生产的产品的优质品率为0.42．
（2）用乙配方生产的100件产品中，
其质量指标值落入区间[90，95），[95，105），[105，115）的频率
分别为0.08，0.5，0.42，
∴P（X=-3）=0.08，
P（X=3）=0.5，
P（X=5）=0.42，
∴X的分布列为：
| X | -3 | 3 | 5 |
| P | 0.08 | 0.5 | 0.42 |
点评：本题考查估计值的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．
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