题目内容

18．若两条异面直线所成的角为90°，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在正方体所有棱所在的直线中，“理想异面直线对”的对数为（　　）
A．12B．24C．48D．96

分析 找出与棱AB垂直的异面直线条数，乘以正方体的棱的条数，再除以2即可．

解答 解：在正方体ABCD-A′B′C′D′中与AB垂直的异面直线共有4条，分别是CC′，DD′，B′C′，A′D′，
而正方体共有12条棱，∴互相垂直的异面直线对数为$\frac{12×4}{2}$=24．
故选：B．

点评 本题考查了异面直线的定义，正方体的结构特征，属于基础题．

练习册系列答案
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8．等差数列{an}中，a3+a4+a8=12，则前9项和S9=（　　）
A．18B．24C．36D．48
9．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤10}\\{2x+y≥3}\\{0≤x≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=|x+y-10|的最大值是8．
6．若集合A={x|2x＞1}，集合B={x|lnx＞0}，则“x∈A”是“x∈B”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
13．已知函数f（x）=|x+1|+2|x-a2|（a∈R）．
（1）若函数f（x）的最小值为3，求a的值：
（2）在（1）的条件下，若直线y=m与函数y=f（x）的图象围成一个三角形，求m的范围，并求围成的三角形面积的最大值．
3．若函数f（x）=x${\;}^{\frac{1}{2}}$，则f（x）的反函数f-1（x）的定义域是[0，+∞）．
10．已知集合A={x|$\frac{x-2}{x+1}$＜0}，B={x||x|＜a}，则“a=1”是“B⊆A”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．已知数列{an}满足a1=2，an+an+1+n2=0．则a31=-463．
8．计算下列各值：（不用计算器，写出必要的过程）
（1）sin（arcsin$\frac{1}{2}$+arcsin$\frac{\sqrt{3}}{2}$）；
（2）sin[arcsin$\frac{12}{13}$-arcsin（-$\frac{3}{5}$）]；
（3）sin（π-2arcsin$\frac{4}{5}$）

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