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7．已知数列{an}满足a1=2，an+an+1+n2=0．则a31=-463．

分析 由已知数列递推式可得${a}_{n}+{a}_{n-1}=-（n-1）^{2}$（n≥2），两式作差可得an+1-an-1=-2n+1（n≥2）．然后分别取n=2，4，…，30，得到15个等式，累加即可求得a31．

解答 解：在数列{an}中，由an+an+1+n2=0，
得${a}_{n+1}+{a}_{n}=-{n}^{2}$，
∴${a}_{n}+{a}_{n-1}=-（n-1）^{2}$（n≥2），
两式作差得：an+1-an-1=-2n+1（n≥2）．
∴a3-a1=-3，a5-a3=-7，a7-a5=-11，…，a31-a29=-59．
累加得：${a}_{31}-{a}_{1}=15×（-3）+\frac{15×14×（-4）}{2}=-465$，
∴a31=-463．
故答案为：-463．

点评 本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，训练了等差数列前n项和得求法，是中档题．

练习册系列答案
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