Question

9．设实数x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≤10}\\{2x+y≥3}\\{0≤x≤4}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则z=|x+y-10|的最大值是8．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用点到直线的距离公式进行转化求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，
z=|x+y-10|=$\sqrt{2}$•$\frac{|x+y-10|}{\sqrt{2}}$，
设d=$\frac{|x+y-10|}{\sqrt{2}}$，
则d的几何意义是区域内的点到直线x+y-10=0的距离，
则z=$\sqrt{2}$•d，
由图象知D到直线x+y-10=0的距离最大，
其中D（1，1），
此时d=$\frac{|1+1-10|}{\sqrt{2}}$=$\frac{8}{\sqrt{2}}$，
则z=$\sqrt{2}$•d=$\sqrt{2}$•$\frac{8}{\sqrt{2}}$=8，
故答案为：8，

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据条件结合点到直线的距离公式进行转化是解决本题的关键．综合性较强．