Question

将函数y=2^x的图象向左平移一个单位，得到图象C₁，再将C₁向上平移一个单位得到图象C₂，作出C₂关于直线y=x的对称图象C₃，则C₃的解析式为（　　）

• A、y=log₂（x-1）-1
• B、y=log₂（x+1）+1
• C、y=log₂（x-1）+1
• D、y=log₂（x+1）-1

Answer 1

考点：指数函数的图像变换

专题：函数的性质及应用

分析：由题设知，根据函数图象变换的规则及反函数的定义即可求得C₃的解析式

解答： 解：将函数y=2^x的图象向左平移一个单位，得到图象y=2^x+1，
再将y=2^x+1向上平移一个单位得到图象对应的解析式为y=2^x+1+1，
作出y=2^x+1+1关于直线y=x对称的图象，它是y=2^x+1+1的反函数，
由反函数的定义知，C₃的解析式为y=log₂（x-1）-1；
故选：A

点评：本题考查反函数的求法及指数函数图象的变换，解答的关键是熟练准确掌握函数图象变换的规则及反函数的求法