Question

下列条件中，α是β的充分非必要条件的是（　　）

• A、设a，b∈R，α：a²＞b²；β：|a|＞|b|；
• B、设a，b∈R且ab≠0，α：

  a

  b

  ＜1，β：

  b

  a

  ＞1；
• C、α：函数f（x）=

  x-5

  2x+m

  的图象关于直线y=x对称，β：实数m=-1
• D、已知A={x||x-a|＜2}，B={x|

  2x-1

  x+2

  ＜1}，α：0＜a≤1；β：A⊆B．

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：根据充分条件和必要条件的定义分别进行判断即可．

解答： 解：A．若a²＞b²；则|a|²＞|b|²；即|a|＞|b|；则α是β的充分必要条件．
B．若a=-1，b=2满足

a

b

=-

1

2

＜0，但

b

a

=-2＜0，则

b

a

＞1不成立，
若

b

a

＞1，则ab＞0，则

a

b

＜1成立，故α是β的必要性不成立．
C．若函数f（x）=

x-5

2x+m

的图象关于直线y=x对称，则由y=

x-5

2x+m

，解得x=

-my-5

2y-1

，即函数的反函数为y=

-mx-5

2x-1

，则m=-1，
即α是β的充分必要条件．
D．A={x||x-a|＜2}={x|a-2＜x＜a+2}，B={x|

2x-1

x+2

＜1}={x|-2＜x＜3}，
若A⊆B，则

a-2≥-2 a+2≤3

，解得

a≥0 a≤1

，即0≤x≤1，
∵0＜a≤1，∴α是β的充分非必要条件，
故选：D

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．