题目内容
求函数f（x）=|x-1|-|x+2|的值域．
考点：函数的值域
专题：分类讨论
分析：可将定义域分成（-∞，-2]，（-2，1]，（1，+∞）三个区间来讨论，再将所得三个区间的值域取并集即可．
解答：
解：可将定义域分成（-∞，-2]，（-2，1]，（1，+∞）三个区间来讨论，
①当x≤-2时，f（x）=-（x-1）+（x+2）=3，
②当-2＜x≤1时，f（x）=-（x-1）-（x+2）=-2x-1，
f（x）是减函数，值域为[-3，3），
③当x＞1时，f（x）=（x-1）-（x+2）=-3；
综上所述，函数f（x）的值域为[-3，3]．
①当x≤-2时，f（x）=-（x-1）+（x+2）=3，
②当-2＜x≤1时，f（x）=-（x-1）-（x+2）=-2x-1，
f（x）是减函数，值域为[-3，3），
③当x＞1时，f（x）=（x-1）-（x+2）=-3；
综上所述，函数f（x）的值域为[-3，3]．
点评：本题很好的体现了分类讨论思想，另外在解题时注意负号，虽然简单，有时也容易出错．
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