Question

给出如下四个判断：
①?x₀∈R，ex0≤0；
②?x∈R⁺，2^x＞x²；
③设集合A={x|

x-1

x+1

＜0}，B={x|x-1|＜a}，则“a=1”是“A∩B≠∅”的必要不充分条件；  
④

a

，

b

为单位向量，其夹角为θ，若|

a

-

b

|＞1，则

π

3

＜θ≤π．
其中正确的判断个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：综合题,简易逻辑

分析：①②列举反例；③利用必要不充分条件的定义，进行验证；根据向量的数量积公式，可得结论．

解答： 解：①?x∈R，e^x＞0，故不正确；
②x=2或4时，2^x=x²，故不正确；
③集合A={x|

x-1

x+1

＜0}=（-1，1），a=1时，B={x|x-1|＜a}=（0，2），A∩B≠∅，反过来，“A∩B≠∅”时，不一定有a=1，故不正确；  
④

a

，

b

为单位向量，其夹角为θ，若|

a

-

b

|＞1，则cosθ＜

1

2

，∵θ∈[0，π]，∴

π

3

＜θ≤π，故正确．
故选：A．

点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，假命题列举反例即可．