题目内容
若实数a，b，c满足a2+b2+c2=8，则a+b+c的最大值为（ ）
| A、9 | ||
B、2
| ||
C、3
| ||
D、2
|
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由于（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，展开可得2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，进而得到3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．即可得出．
解答：
解：∵（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≤
=
=2
．
当且仅当a=b=c=
时取等号．
∴a+b+c的最大值为2
．
故选：D．
∴2（a2+b2+c2）≥2ab+2bc+2ac，
∴3（a2+b2+c2）≥（a+b+c）2．
∴a+b+c≤
| 3(a2+b2+c2) |
| 3×8 |
| 6 |
当且仅当a=b=c=
2
| ||
| 3 |
∴a+b+c的最大值为2
| 6 |
故选：D．
点评：本题考查了实数的性质和不等式的性质，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x|
≥1}，则A∩B=（ ）
| 1 |
| x-1 |
| A、[1，2] |
| B、[-2，1） |
| C、（1，2] |
| D、[-2，1]∪{2} |