Question

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g（x）=（1-4m）x在R内是单调增函数，则a=

 

．

Answer 1

考点：指数函数的单调性与特殊点

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数的单调性，进行讨论解方程即可得到结论．

解答： 解：若函数g（x）=（1-4m）x在R内是单调增函数，
则1-4m＞0，则m＜

1

4

．
若a＞1，∵函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，
∴a²=4，m=a-1=

1

a

解得a=2，m=

1

2

不满足m＜

1

4

．
若0＜a＜1，∵函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1﹚在区间[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，
∴a-1=

1

a

=4，m=a²，解得a=

1

4

，m=

1

16

满足m＜

1

4

．
∴a=

1

4

，
故答案为：

1

4

．

点评：本题主要考查指数函数的单调性和a的关系，注意要对a进行分类讨论．