题目内容
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1．（1）求证：AD1∥平面BDC1
（2）求证：平面AB1D1∥平面BDC1．
考点：平面与平面平行的判定,直线与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：已知几何体诶正方体，根据正方体的性质，利用线面平行的判定定理，面面平行的判定定理，证明线面平行和面面平行即可．
解答：
证明：（1）因为几何体是正方体，所以AB∥C1D1，AB=C1D1，
所以AD1∥BC1，
AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，
所以AD1∥平面BDC1．
（2）在正方体中，根据正方体的性质可知BD∥B1D1，BC1∥AD1，
所以B1D1∥平面BDC1．
同理可证AD1∥平面BDC1．
又因为AD1∩D1B1=D1，
所以平面AB1D1∥平面BDC1．
所以AD1∥BC1，
AD1?平面BDC1，BC1?平面BDC1，
所以AD1∥平面BDC1．
（2）在正方体中，根据正方体的性质可知BD∥B1D1，BC1∥AD1，
所以B1D1∥平面BDC1．
同理可证AD1∥平面BDC1．
又因为AD1∩D1B1=D1，
所以平面AB1D1∥平面BDC1．
点评：本题主要考查了线面平行、面面平行的判定定理的应用，熟练掌握、运用相应的判定定理是关键．
练习册系列答案
相关题目
若a，b为实数，则“0＜ab＜1”是“a＜
或b＞
”的（ ）条件．
| 1 |
| b |
| 1 |
| a |
| A、充分必要 |
| B、充分而不必要 |
| C、必要而不充分 |
| D、既不充分也不必要 |
下列集合表示方法正确的是（ ）
| A、{1，3，3} |
| B、{全体实数} |
| C、{2，4} |
| D、不等式x2-1＞2的解集是{x2-1＞0} |
如图所示为函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，下列说法不正确的是（ ）
| A、0∈N | ||
| B、-5∈Z | ||
| C、π∈Q | ||
D、-
|