题目内容

19．已知二次函数f（x）满足f（1+x）=f（2015-x），且f（x）=0有两个实数根x1，x2，则x1+x2等于（　　）
A．2014B．2015C．2016D．不确定

分析 由f（1+x）=f（2015-x），可得二次函数的对称轴为x=$\frac{1+2015}{2}$，再由韦达定理可得x1+x2=-$\frac{b}{a}$=2×1008，即可得到结论．

解答 解：二次函数f（x）满足f（1+x）=f（2015-x），
可得二次函数的对称轴为x=$\frac{1+2015}{2}$，
即为x=1008，
设f（x）=ax2+bx+c，则-$\frac{b}{2a}$=1008，
f（x）=0有两个实数根x1，x2，
则x1+x2=-$\frac{b}{a}$=2×1008=2016．
故选：C．

点评 本题考查二次函数的对称性，考查二次方程的韦达定理，以及运算能力，属于基础题．

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