Question

14．已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，1]时．，f（x）=x，则当x∈[k，k+1]（k∈Z）时，函数f（x）的解析式是f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶数}\\{x-k-1，k是奇数}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 由题意，函数的周期为2．x∈[-1，0]时，f（x）=x，分k的奇数、偶数讨论，即可得出结论．

解答 解：由题意，函数的周期为2．x∈[-1，0]时，f（x）=x
k=2n时，x∈[k，k+1]，x-k∈[0，1]，f（x）=f（x-k）=x-k；
k=2n-1，x-k-1∈[-1，0]，f（x）=f（x-k-1）=x-k-1；
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶数}\\{x-k-1，k是奇数}\end{array}\right.$．
故答案为：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-k，k是偶数}\\{x-k-1，k是奇数}\end{array}\right.$．

点评 本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用，函数的周期性，利用函数奇偶性和周期性是解决本题的关键．