Question

10．如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）
• B． -$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）
• C． $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$
• D． $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 利用平面向量的三角形法则得出$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}$．

解答 解：$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}$）=$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AB}$=$\frac{3}{4}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{AM}$=$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FM}$=$\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}-\frac{2}{3}\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{a}+\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$．
故选A．

点评 本题考查了平面向量的几何运算，属于基础题．