设含有8个元素的集合的全部子集数为S.其中由3个元素组成的子集数为T.则$\frac{T}{S}$的值为$\frac{7}{32}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．设含有8个元素的集合的全部子集数为S，其中由3个元素组成的子集数为T，则$\frac{T}{S}$的值为$\frac{7}{32}$．

分析先根据子集的定义，求集合的子集及其个数，子集即是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．

解答解：∵含有8个元素的集合的全部子集数为2⁸=256，
又∵其中由3个元素组成的子集数为C₈³=56，
∴则$\frac{T}{S}$的值为$\frac{56}{256}$=$\frac{7}{32}$
故答案为：$\frac{7}{32}$．

点评本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2ⁿ个．

练习册系列答案

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10．

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（　　）

A．

$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）

B．

-$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）

C．

$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$

D．

$\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

11．证明下列命题：
（1）若实数a≥2，则$\sqrt{a+1}-\sqrt{a}＜\sqrt{a-1}-\sqrt{a-2}$；
（2）若a，b为两个不相等的正数，且a+b=1，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}＞4$．

8．若由一个2×2 列联表中的数据计算得K²的观测值k≈4.013，那么在犯错的概率不超过0.05的前提下，认为两个变量之间有关系．

15．已知tanx=2，求下列各式的值：
（1）$\frac{4sinx-2cosx}{3cosx+3sinx}$；
（2）$\frac{2}{3}$sin²x+$\frac{1}{4}$cos²x；
（3）sinxcosx．

5．下列命题，正确命题个数为（　　）
①若tanA•tanB＞1，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形；
③若cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，则△ABC一定是等边三角形；
④在锐角三角形ABC中，一定有sinA＞cosB．

12．过点P（1，1）与双曲线x²-y²=1有且只有一个交点的直线条数为（　　）

9．已知函数f（x）=xe^x，g（x）=-（x+1）²+a，若?x₁，x₂∈R，使得f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是[-$\frac{1}{e}$，+∞）．

10．已知集合P={（x，y）|y=x+1}，Q={y|y=e^x}，则P∩Q（　　）

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