题目内容
18．5人排成一排照相，其中甲乙必须相邻的排法种数有（ ）| A． | 72 | B． | 60 | C． | 48 | D． | 24 |
分析 甲、乙两人必须相邻，利用捆绑法与其余3人全排即可．
解答 解：由题意，利用捆绑法，甲、乙两人必须相邻的方法数为A22•A44=48种．
故选C．
点评 本题主要考查排列与组合及两个基本原理，正确运用捆绑法是关键．
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15．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人．
（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100-110的学生数有21人．（1）求总人数N和分数在110-115分的人数n；
（2）现准备从分数在110-115的n名学生（女生占$\frac{1}{3}$）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，如表是该生7次考试的成绩．
| 数学 | 88 | 83 | 117 | 92 | 108 | 100 | 112 |
| 物理 | 94 | 91 | 108 | 96 | 104 | 101 | 106 |
附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2）…（un，vn），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\stackrel{∧}{β}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）（{v}_{i}-\overline{v}）}{\sum_{i=1}^{n}（{u}_{i}-\overline{u}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{v}$-$\stackrel{∧}{β}$$\overline{u}$．
13．已知命题p：?x∈R，2x+$\frac{1}{2^x}$＞2；命题$q：?x∈[0，\frac{π}{2}]$，使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$，则下列命题中为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | ￢p∧q | C． | p∧￢q | D． | ￢p∧￢q |
3．某品牌汽车的4S店对最近60位采用分期付款的购车者人数进行统计，统计结果如下表所示：
已知分4期付款的频率为$\frac{1}{6}$，并且4S店销售一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为2万元，分4期付款其利润为3万元，以频率作为概率．
（1）求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一两该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望E（X）．
| 付款方式 | 分1期 | 分2期 | 分3期 | 分4期 |
| 频数 | 20 | a | 14 | b |
（1）求事件A“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位分4期付款”的概率；
（2）用X表示销售一两该品牌汽车的利润，求X的分布列及数学期望E（X）．
10．
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（ ）
如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，E、F是腰AD、BC中点，M、N是EF两个三等分点，下底是上底2倍，若向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，向量$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$，则向量$\overrightarrow{AM}$用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$表示为（ ）| A． | $\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$） | B． | -$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$） | C． | $\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{b}$ | D． | $\frac{1}{3}\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$ |